Ойенуга родился Уолтхэмпстоу, однако сейчас проживает в Хокни. Является выпускником Ройял Либерти Скул. До перехода в Академию "Тоттенхэма" на постоянной основе он провел 13 матчей за молодежную команду до 18 лет и забил пять мячей. Кудус даже привлекался к тренировкам резерва и принимал участие в двух играх, также отлично себя проявил на молодежных турнирах в Беллинцоне и Мексике (Копа Чивас).

В первом полноценном сезоне за Академию он продолжил выступления за команду U-18 и по итогам кампании стал ее главным бомбардиром, имея на своем счету 19 забитых мячей. Кроме того, он провел наибольшее количество игр среди всех игроков первого года. В сезоне 2010/11 Ойенуга стал автором девяти голов в 17 матчах, после чего был отдан в аренду в финский клуб "МюПа", где играет вместе со своим одноклубником Джейком Николсоном.